摘要

位移（displacement）是物理學科中的基本概念，也是學童空間概念發展中的重要一環，當然位移概念也是學生學習數理科時不可或缺的基本能力。然而，在傳統的教學或課程中，位移的概念或是對位移的相加或相消的組合概念，通常都是被認為是不証自明的事實，並不需要特別加以講授的。但是，根據皮亞傑的理論和研究，學生的位移或位移的組合概念並非生而知之，而是需要經歷相當長時間的發展才能建立的。此種能力的建立不只是遵守一定發展順序，且其最後所達成階層更是所謂形式操作期的層次。對位移組合概念的發展的歷程的研究，無疑的可以增進我們對學童空間概念發展的了解，並能對未來的相關教材教法的改進有所幫助。

本報告內容包含兩部份：其一是有關位移組合概念的示範式筆測工具的設計；其二是有關採用本測試工具所測得的部份樣本的案例分析。本報告所分析之案例共25份，其中包括國小學生4位，國中學生10位，大學校7位，研究所學生1位，學士後師資學分班學生3位。我們的主要發現有：

（1）所設計之紙筆式群測工具，可以相當有效的區分出受測者的位移組合概念的發展階層，並且也能顯現皮亞傑理論中所宣稱的各種概念的特徵。
（2）案例的分析顯示，大學生或成人也會對位移或位移的組合問題發生困難，這和皮亞傑所宣稱的發展成熟年齡（10-11歲）有很大的差距。
（3）位移組合概念的發展和參考座標系概念的發展有密切的關係，早期的發展是表現互為因果的關係。後期思想操作式的位移組合概念的發展超越參考座標系概念的發展，參考座標系概念的發展只需要具體操作期的能力，思想操作的位移組合概念的發展則需要形式操作期的能力。
（4）長度測量的能力和距離概念或距離的組合能力，並不一定是相等的能力。能夠正確測量出甲戊問距離的大小，並不一定知道由甲到戊會相等於由戊到甲；能夠正確測量出所有的路段的長度，甚至能夠將測得的結果作四則的運算，也並不一定能夠對實質的位移作正確的組合。

我們認為本研究的結果對於相關教材教法的改進，和進一步有關學生概念發展的研究具有一定的啟示意義。

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