摘要

如果透過理性地對話和討論，爭議也將會是助益。面對「建構式數學」的爭議，我們可以將它們分為成效、作法和本質等三類焦點，若要釐清爭議，應把焦點放在有關本質的爭議，而這類爭議可歸結為「定義式」（defining）和「發展式」（developing）這兩種觀點的相互質疑。不論對數學思考（mathematical thinking）的理解為何，「定義式」或是「發展式」課程的目的都是要培養出學生的數學思考能力。因此，要釐清爭議，必須回到本質的探討，對數學思考的特性有深入的瞭解。數學概念具有對偶性（dual nature）, Gray和Tall（1994）稱它為過程－對象對偶體（procept）。筆者從數學思考的這種對偶特性，探討了它與數學學習之間的關係，認為數學學習的困難在於大多數數學概念會根據問題的情境及學習者對概念的理解起著過程或對象的作用，而過程和對象間的轉化是需要時間和工作記憶空間，以及熟練、正確、穩固的運算基礎。類比於數學概念是過程－對象對偶體的想法，數學課程應該也是一種對偶體才是，筆者稱它為發展－定義對偶體（devinition）。新課程為了糾正傳統課程偏向「定義」側面所產生的弊端，在推展的過程中特別強調了「發展」的側面，然而，如果我們一再偏向“發展”的側面，目前的爭議仍會持續。

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