相信任教四年級的數學科老師，往往會遇上一些「頂級」學生，他們 在初次學習「最小公倍數」的課題時，已懂得以「短除式」計算。例 如： 3 ) 105 120 5 ) 35 40 7 8 105 和 120 的最小公倍數便是 3 ?5 ?7 ?8 = 840 。 這不是六年級才介紹的方法嗎？最大的「功勞」歸誰呢？要算是他們 的家長和補習老師了。無可否認，以短除式求最小公倍數是比較快捷 的方法，然而，學生提早學習這個方法卻衍生一連串的問題。 例如在求三個數的最小公倍數時，當遇上沒有數能同時整除三者的時 候，他們便以為計算完畢，把「適當」的數字乘起便當答案。當然， 這樣得來的答案並不一定就是最小公倍數，就如以下的例子： 2 ) 12 20 30 6 10 15 學生把 2 ?6 ?10 ?15 = 1800 當作 12、20 和 30 的最小公倍 數！！！ 此外，一些看似簡單的問題也能把這些「超班」的學生絆倒，就如求 7 和 11 或 2、 3和 5 的最小公倍數之類，學生往往不知如何是好， 因為他們說不出怎麼走第一步！ 我們認為這一切都是他們「未學行、先學走」的結果，大大低估了「最 小公倍數」這一課題。需知這裡涵蓋「最小」、「公」和「倍數」三 個十分基本的數學概念，在掌握這些概念前學習短除法這種機械化操 作，流於捨本逐末。況且他們根本不明白為甚麼這個方法行得通，死 記硬背式的所謂「學習」往往只會帶來一知半解的學習效果。 小心檢視以短除式求最小公倍數的方法，不難發現其中包含求公因數 的步驟。那麼，為甚麼求公倍數的方法竟然含有求公因數的步驟呢？ 為甚麼以短除式求兩數的最小公倍數的方法不能直接應用於求三個 數的最小公倍數上？要找出這些問題的答案，非引入算術基本定理不 可，此處從略。不過，如果教師不正視這些潛在的學習困擾，恐怕很 難寄望學生能學好這個課題。 既然於小四教授「以短除式求最小公倍數」的方法有這許多的問題， 為甚麼家長、補習教師、以至一些在職教師皆樂此不疲？理由在於他 們往往不自覺地把「考得好成績」放在比「理解」更高的位置。由此 引伸的問題，就是為甚麼「答好考卷」並不一定基於「理解」？答案 可在下面這道漫不經意的「尋常」考題中找到。「求 9 和 12 的最小公倍數。」 只要學生能準確地重複「以短除式求最小公倍數」的步驟，老師自然 （也只能）打個滿分。可是，學生是否明白「最小」、「公」和「倍 數」三個十分基本的數學概念則無從稽考。說穿了，就是這道題只要 求學生「懂得一個可求兩數的最小公倍數的方法」，卻不要求學生「懂 得最小公倍數的含義」。把這種做法誇大一點，我們大可教授小六學 生回答以下一道積分問題：「求 。」 學生並不一定需要知道積分的意義始能依照公式 求得 ，反正要明白 操作程序只需能捕捉符號規律即可，他們甚至不必關心指數的意義！ 我們可以因學生能正確地寫下上述的不定積分而認定學生已明白積 分的意義嗎？ 怎樣打破以上的困局呢？老師不妨多下功夫，先加強學生對「公倍數」 概念的掌握吧！最理想的方法，是多擬一些「另類」的題目，讓學生 多思考，避免他們盲目運用短除法作計算。例如： 擬題一 ： (a) 把缺漏了的倍數以「晼v符號補充在適當的位置。 4的倍數：4、8、16、20、24、36、40… 6的倍數：6、12、18、24、36、48…. (b) 寫出 4 和 6 的三個不同的公倍數。 (c) 求 4 和 6 的最小公倍數。 （若學生不能正確清楚列出 4 的倍數缺漏了 12、 28 和 32；6 的 倍數缺漏了 30 和 42，他們只會誤以為 24 是最小公倍數。） 擬題二 ： 某兩數的最小十個公倍數是： 12、24、36、48、60、72、84、96、108、120 (a) 這兩個數連同 15 的最小公倍數是甚麼？ (b) 這兩個數連同另一數的最小公倍數是 84，試猜該另 一數是甚麼？ （這題測試學生對公倍數的認識，短除法幫不了忙。在 (b) 中更可 鼓勵學生找出數值最小的答案。） 擬題三 ： 圈出下面各組數的公倍數。 (a) 9、3：24、36、45、60、108 (b) 6、8：6、16、36、72、120 （若學生能以短除式求出各組數的最小公倍數，也未必能懂得如何找 出其他公倍數。因此，這樣的題目有助他們發現其他公倍數正好是最 小公倍數的倍數。） 擬題四 ： (a) 試分別列出 12 和 14 的所有因數。 (b) 某兩數有 12 和 14 兩個公倍數，求這兩數的最小公 倍數。 （此題要求學生掌握因數和倍數的關係。） 學習要按部就班，不能過於急進，請家長和補習老師們多給孩子一些 空間，好讓他們學習如何思考吧！
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