做學問功夫最大的敵人，莫過於跳不出固有的思想框框。對於唸
了數學十來年，又教了數學十來年的人來說，一切彷如教條法規，
不容置疑。學數學必先學四則運算，計乘數先唸九九歌訣 ......... 試
問有誰關心一疊疊理所當然的方法背後，可會另有洞天？
從教學的角度看，任何「想當然」的惰性皆不應縱容。今天我們
這般計乘數，這般算分數，大家都習慣了，很自然的，也很順利的，
沒甚麼值得問吧！可是，遠在超過三千六百年前的埃及，人們就不
是這麼計、這麼算！誰說他們古老、落後，能建造金字塔的古文明，
我們可憑甚麼質疑他們的計算能力呢？
對古埃及人來說，要懂得兩正整數相乘，只需懂得加數和如何倍
大即可。換句話說，他們的乘數表只有兩列：一乘和二乘。
二一如二 二二如四 ....... 二九得十八
假如求 12 × 13 。
| 先寫下 | 1 | 12 |
| 再分別倍大得 | 2 | 24 |
| 重複倍大得 | 4 | 48 |
| 至左欄再倍大即超越13為止 | 8 | 96 |
| 找出左欄哪些數之和為13 | 1、 4、 8 | |
|
求對應1、 4、 8 的右欄各數之和 即所求積 |
12 + 48 + 96 = 156 |
即 12 × 13 = 156。
不妨著學生自己動手檢視這個「匪夷所思」的方法的正確性，既可
令學生享受「尋幽探秘」之樂，亦可同時操練運算本領，一舉兩得。
熟習了這個方法之後，必有學生提出
| 問題一 |
雖然古埃及人跟我們一樣用十進記數法，但是除了上述的乘法是這
麼的「離經叛道」外，就是分數的處理也叫人莫名其妙。他們習慣
把一般在0 與 1 之間的分數寫成若干個相異單位分數 （Unit
fraction） 之和。所謂單位分數，是指分母是正整數，而分子是1的
分數。 明白了古埃及人喜歡把一般的乘數化成倍大與求和的玩意，
不難想像蘭德紙草書（Rhind Mathematical Papyrus）中甚至載有由 1/5
至 1/101 的所有奇分母單位分數的倍大後的單位分數和式。
| 問題二 |
是，有否系統方法做到？
以下是一些示例：
最好讓學生分組工作，找多些這樣的算式。做多了，他們自會對問
題二產生自己的想法。
接下來，可讓學生探討一連串的相關問題：
| 問題三 |
單位分數本身可否表成不少於兩個相異單位分數之
和？
| 問題四 |
表成相異單位分數之和的式子是否唯一？如否，會有多
少個這樣的式子？
| 問題五 |
是否所有可表成相異單位分數之和的分數皆可表成不
超過兩個相異單位分數之和？如否，在甚麼情況下可以？
| 問題六 |
表成不超過兩個相異單位分數之和的式子是否唯一？
雖然本文提出的六個問題皆可與小學生一同探討，可是，要找到嚴
謹的解說，卻未必所有中六學生皆能辦到。因此，這些問題對資優
學生同樣具挑戰性。
研習古埃及人的這些「另類」數學行徑，除了可提供豐富的數學
探索經驗外，最重要還是它開了我們的眼界，展示了數學衍生的非
單一性，棒喝了那些「想當然」的學習文化。當然，我們也不應忽
視這些「另類」數學行徑沒落的原因。
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