近似值教學法舉隅

不少數學課題的講授，若不加上教師的心思，均可能變得沉悶。 而往往處理得宜的課堂教學，是滲透了教師的身體語言、隨機應變 與師生關係，而非文字可以將之表述。不過最近筆者觀察過兩個「近 似值」的教學片段，頗見心思，謹於此與讀者分享。

教師拿起了一個被掩蓋著的五位數（另小數後兩個位），說是他 的薪金，要同學猜想（圖一）。經過一輪問答後，若只准學生猜其 中的一個數字，問會先猜哪一個。學生無可置疑地是說要猜萬位數 了，因為他們猜想老師的薪金大扺是數萬元。於是老師舉出了該數 字當是最重要 (有效－significant)的。

於是老師把遮蓋著萬位的貼紙撕開，答案竟然是「0」，帶來一 陣小騷動，老師不慌不忙的說這其實是日薪，經過一輪問答後，他 成功地帶出了有效數字是從第一個非零數字算起......。

另一位老師從暑假期間掠過的一個颱風說起，重提一段電台廣 播：「熱帶風暴絲蒂現正位於香港東南偏南五百三十一海里，並以 時速二十一海里向西北方向移動，預料於明早六時在本港西面掠 過.............」

在一輪討論中，發覺學生最關心的不是颱風準確的位置而是明早 是否需要上課。老師再拿出一個從太空穿梭機上拍攝得來的風眼 圖，於是得出了以下的結論：

一、在不少情況下，我們沒有興趣或必要知道某個測量的精確 值；
二、不少精確值，由於測量工具的限制，是無法得到的；
三、有些物件的本質（如風眼），根本沒有一個精確值。

老師以這個做出發點，作出近似值的不少討論和計算。最特別的 是，承接著上面颱風的例子，除了速度的近似計算外，還作出了方 向的近似。絲蒂在東南偏南，即在281.25° 和303.75° 之間。

此外，亦可透過「靠估遊戲」增強學習興趣。「本校至五月十日 止，有多少學生缺席？」、「本年度任教數學科老師於五月十日合 共多少歲？」、「本校黃姓老師體重共多少？」、「數學週橫額面 積多少平方厘米？」等都可以是有趣的問題。若能配合發問，更可 超越純粹的「靠估」而得到一些有意義的估算策略。例如問3C班師 生共幾歲，經過一輪問答與調整，最終可能得出如下的估算：學生 40名、平均15歲，任教老師10、平均30歲，故估計總和為(40 × 15 + 10 × 30)= 900

*  本文參考了慕光英文書院周琛瑛老師和元朗信義中學楊志強 老師的教學以及仁愛堂田家柄中學楊振雄老師提供的活動，謹 此致謝。

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