Your children are not your children. They come through you but 
not from you ...You may give them your love but not your thoughts,
for they have their own thoughts."
                              The Prophet, Kahlil Gibran, 1923

黃檗(唐)示眾云:「汝等諸人，... 還知大唐國裡無禪師麼?」時有僧出云:
「只如諸方匡徒領眾，又作麼生？」 檗云：「不道無禪，只是無師！」
                                  《碧巖錄》, 宋圜悟(編), 1125


楔子
   一九九四年三月，教育署各級數學科課程發展議會及香港考試局各級數學
科科目委員會史無前例地召開非正式聯席會議。同年十一月，會議重開，棄用
了「非正式」一詞，把數學課程改革正式遞上日程，為此漫長的數學課程改革
揭開了序幕。

   攜手共襄改革進行未幾，大家旋即發覺問題之複雜性，在這短暫的「蜜月
期」過後，於數以千「人時」計的會議進程中，不滿情緒似乎多於欣喜。議會
內外爭議不斷。到最後產品製成後，未知大家將會以滿心歡喜向大眾推介改革
的成果，還是只無奈的向大眾宣告，這是較少壞處的選擇、聊勝於無。

    若我們不滿意於用「議會中爭論乃無可避免」加以解釋，或可更深入的
問：各種爭議，除了喜好(preference)的衝突外，還會否是學理之爭、觀
點(perspective)之爭、洞察力(insight)之爭和意識形態(ideology)
之爭呢？

   此中並非要抹一點灰。況且，讀者若希望從這篇文章找出答案，肯定會失
望而回。相反地，筆者欲以本文帶出更多的問題。其中有些也許永遠沒有解答、
又或無須解答；然而透視了種種問題也許能開啟一個新天地。

發問時間
   在聯席會議開始之初，大家以為現時問題在於各級各科間之協調不足、不
夠銜接。大家心目中認為，只要稍為釐清一下，在幾輪會議之後即可發回各級
委員會落實。到問題一再披露，大家隨即意識到其複雜性，包括學制和大眾對
分數的信念等等各種包袱(1)。在日漸發展的不滿漩渦中，不少人把之看作這
是保守與進步、建制與學理、固守(inertia)與改革、科層(bureaucracy)
與專業、現實與理想之間的矛盾。到情緒開始滲入討論時，我們或許將問題歸
咎於某些人與機構。例如說，若有一些想法較為進步的官員就好了、若有一個
運作較完備的課程發展處就好了、若有大量的資源就好了、若有一個強而有力
的專業團體就好了....這些假設固然很適切，但不能平者，假若一切都事如人
願，改革就是否能達到預期的成功呢？我們可進一步問：假如一切通道都亮了
綠燈：並有充分的資源和時間，你又會怎樣改寫這個課程，改寫了課程後是否
能把數學教育現時出現的問題糾正過來呢？
 
   早在一九八六年，筆者在《華僑日報》「四絃琴」專欄已提出了現時 (亦
即當時) 數學課程沒有因應普及教育的理念而設計(2)。及後，與蕭文強老師
談及此事，他提出「如果讓你自由的去改，你會怎樣改?」一問深深印入筆者
心中，一直在腦子裡盤旋。他更進一步說：各國「基礎數學」的內容均大同小
異，現時課程綱要中某些內容確實需要增刪，但縱使許你「推倒重來」，寫出
來的課程也許和現在的相去不遠。

   其實蕭老師所說的有深意存焉。在聯席會議之初，大家比較集中討論的、
大抵是各級數學學科間及課題間的知識結構，故此預期很快完工是合理的。後
談到數學各課之間的關係、包括數學、附加數學與預科數學等。因涉及分班、
升級等問題，不得不把問題擴展到學制的考慮。這已有著一個意味，就是廣義
的課程早已遠超課程綱要；課程改革亦理應遠超課程綱要的改寫。

  「課程」已變成一個籠統的名稱，縱然文獻中列舉了不少定義(3), 倘若我
們認定課程是「學習經驗的設計」，我們仍可進一步問，我們現時正要改寫
或改革的課程是指以下那一類呢？

指導學生學習的準則；
教師手執教學的指南、認為按著這個指南一步步的執行、學生就會獲得預
  計的學習經驗；
期望學生要達成的標準；
要求教師無論如何、不管用何種方法、務要學生達至的標準；
教師在課堂教學的工作手冊(working manual)；
給學校的規定及指引。

   從此可見，上列有些觀點是較偏重直接指導學生的「學」， 現時所指的當
然不是這種，而是間接的、對教師的「教」的規範。認為教師對著這些設計藍
本、一步步的遵循，就可令致學生獲得預期的學習成效。故無論這種哲學觀點
是否成立，無可置疑地，若以建屋為喻，這個設計藍圖不是給工人的，而是給
工人的「判頭」的。亦如劇作加將劇本交給演員，期待觀眾在哪個位笑、哪個
位哭，而不是演說家般的聽眾就是他講說的直接對像。演員的責任只是無訛地
依足劇本演出、絕不加上自己意見。而這個劇本是交與四百個地區的劇場同時
演出的(4)。於是乎，課程就是教學工序，教學就是依循這些工序之餘協助學
生跨過考試等難關。這些譬喻可能不太貼切，但其間接的情形可見。再者，現
行的課程是要在特定的課堂與學校環境中進行，而學校與分科教學本身就有很
大的局限性。

方向迷失
    記得以前一位老師在記念冊上如此的寫著(可能是引文，但已找不到處)
：理想就像夜空中的月亮，縱然你永遠不能到達，卻能為你指示一個方向。
「目標」、「取向」與「信念」確實影響著課程的設計。筆者所指的，不單是
「數學是甚麼？」、「學習數學是甚麼？」、「甚麼才叫達成了數學學習？」
及「為甚麼要學習數學？」等問題(這些問題的看法固然影響整個課程方向，見
英美課程取向之不同即知(5))。影響課程設計更深的可能是藍圖設計者之取向、
他們對上述問題的看法、他們的學養與思考方式、他們對學校、學生和學習的
看法。

    他們對課程的看法直接影響課程之設計、選材與推行。承上所述，設計者
把課程看成是學生學習經驗的安排呢 、學生行為工程的藍圖呢、 給教師教學上
得以遵循的工序手冊呢、還是全港學校課堂上統一活動的規劃呢？ H. Bass(6) 
教授在評論美國的《學校數學課程及評鑒標準》(7)時曾指出，大家不應期望
《學校數學課程及評鑒標準》是一個工作手冊。教師光是拿著它、不懂施教是合
理的，因為它所顯示的是一個方向、 一個課程與教學的取態。

    由此可見，課程目標的設立並非一種點綴品、更不應是在課程設計過後再
堆砌出來(8)，而是理應滲透在各個設計的過程與環節。正如「課程改革之路
向」(9)一文中所說，人是不會每項行為都對照著「目標」而進行，但這些必須
成為設計的(就算不是設計者的)信念方能落實(同理，在施行時亦須變成施教者
的新理念與文化)。這亦可解釋何以在一些課程(包括本港和外地的數學課程、
亦包括某些課外活動)中，擁有宏偉的目標、如德智體群美、問題解決、思維等
一大堆，最後課程具體設計不能配套的現像。事實上，黃顯華等為教育委員會
所做的九年免費強迫教育研究(10)亦顯示，除了課程目的之外，其它課程要素均
不具備普及教育課程的性質。換言之，不單顯示了課程文件仍保留著精英的基
調外，也說明了課程目標未能落實到課程內容的情況。「換湯不換藥」亦正是
數學科「目標為本課程」所出現的問題。

    目標就如一把尺，到將來推出數學新課程時，我們便大可審視聯席會議中
提出的貫串主題去了那裡(11)？工作小組建議的總目標、細分目標及各級主題在
那裡體現了(12)？它又是否能達到面向大眾的精要數學(13)至精至簡之想法(14)？

「二十一世紀課程」的元素：「劍齒虎課程」方式的反思
    不少人要求課程要有遠見、有見地(vision)。於是不少人提出二十一世
紀的課程。這亦不只是一種口號，因為縱使現時就把課程設計好，執行時便已是
二十一世紀了。在快速轉型的社會中，這故然引起一個嚴重的問題：誰人有預見
未來的洞察力呢？處理若不妥當，便會出現「到執行時即已過時」的情形。當然
有人提出把課程設計看成連續不斷的發展和更替，而非「定態+間歇改動」這種
方式去處理這個問題。然就每個階段的更替，我們仍要向未來作出透視，以決定
新課程的設計和內容。

    在現況來說，改變的需要似乎並不來自學科本身的新發展(如物理的相對論)
、需要加入某些新的課題(如新數學的改革)或教學法的更新(如自我發現法之提
倡等)。現時最主要的改變因素，似乎都在於普及教育。

由於普及教育這個教育轉型，便衍生了三個要點：
    一. 學生有不同性向，故要設法處理個別差異；
    二. 學生將晉身不同行業，故應有不同的準備；
    三. 教育為將來學生處身社會作準備，故不得不考慮教育與社會的配合
 (15,16)。正是由於第三點，社會快速轉型、開放、高科技、資訊化等均變成
教育與課程改革必須考慮的一些元素。

    撇除極端的情況，其實上述問題的答案不一定是顯然的，我們仍可發出一
連串問題。例如學校教學(在設備和課題上)是否必須(甚至是否可能)追著社會
的高科技程度走？學校傳遞的意識又是否必須趨近社會的一般意識或思潮(例如
環保、反歧視等問題是否是一種風尚？應否即時納入學校課程之類---筆者於此
不置可否，由讀者自行判決)。這些明顯是「劍齒虎課程」式的討論(17)。

    由這點出發，我們可進一步提更多關於數學課程本身的問題。對數和對數
表恐怕是公認第一個要被剔除的課題。以此為例，先撇除學生是否學得來不談，
對數函數是一個有趣的函數，在不少實際的例子可以看到，故此對數實可構成
有趣的課題(18)。至於數表翻查，可能過於繁瑣及與時代脫節，然查看數表中
數字的變化、也可看到一些上升下降等規律。而與學生討論數表如何製成亦是
甚有意義的課題。

    其他不少課題也雷同：代數式簡化，其實是符號運算之基礎、「符號感」
(symbol sense)之建立。在一次與鄭紹遠教授(當時他為香港中文大學數學
系主任)的閑談中，他提到移項與主項變換(change of subject)其實是有
意思的習作。在及後的HOME(19)網絡對話中，亦得到類似的意見。我們實可
回憶當年亦做了不少此類習作，並從中得到了樂趣。筆者的一位中學老師便能將

 3xy+2bx+6ax+7y+8a=96-7a+8x

一類等式很快的得出 

(筆者也行！)。其實他是掌握了符號間的某些關係和規律。

    還有，曲線的逐點繪畫(point by point plotting)：縱然美國早
在1989年便提出不要讓孩子幹(20)，然筆者唸書時就於此種練習得益不少。
當時老師要求形如 3x+4y=1, 2x-7y=6 甚至 y=x2+2x+5, 2x-7y=6 
一類方程組作圖解，並不設定範圍，初時會把交點畫在圖外，如是反覆嘗試，
找到一些規律。老師有時還給出一套套形如(1, 3), (4,  9), (6, 13), 
(-1, -1)等序偶叫我們找出通過的直線方程，這種練習亦大大增強了對數與
數變化的認識。其他如建議刪去的虛構平均(fictitious mean)亦類似，
縱然現時可很快的用計算機得到平均，虛構平均實可給出平均會按數據平移的
清楚圖畫。


    返回蕭文強老師所說的各國基礎數學的內容大同小異，或許更確切的問題
不在乎教些甚麼內容而是如何去教。其中癥結不只在於如Howson & Wilson 
(1986)(21)中所說的「內容」與「過程」並重，「而是怎樣在教授數學知識
之同時，以之作為培養深層能力的基礎。」(22) 就如上面移項等，如何引導
學生在練習找尋某些規律和有找規律的醒覺(awareness)，做到如 Marton(23) 
所說「從重覆學習中得到理解」(understanding through repetitive 
learning)的情況。這也許就是Peddiwell 談「劍齒虎課程」的啟示。

落後於社會轉型的課程發展機制
    剛才好像說到根本不用改課程，因為拿甚麼的課程內容均可以教到有意義
的數學，讓學生把數學學好。這自然牽涉到課程是否就等於一紙文件的問題。
然而，指導性文件的制訂在現階段中似乎是必要的。現時，這個責任就落在課
程發展處身上。

    可惜現時的機制距離理想還甚遙遠。現時的課程發展議會也好，臨時組成
的工作小組也好，其組成人員大抵有三類人：「公職人員」(包括課程發展處、
輔導視學處和香港考試局--縱然香港考試局是私營機構)、大學講師、學校教
師。

    首先的問題是角色含糊：究竟公職人員只是充當主席或秘書之職務、一
位普通成員還是課程改革的主導(倡議)者呢？其中還可能涉及數學課程發展
議會、數學目標為本課程與考試局數學科科目委員會「三頭馬車」的問題。此
外，上述三類人中，只有第一類是全職參與的。這話可能不太準確，意即對於
其他兩類人，參與議會事務並非其正職的工作範圍。在平時還可以，到了真正
改革推行的時候就變得千瘡百孔。首先就是令這兩類人疲於奔命，至令不少委
員對於參與其時感到卻步；其次是猶如周偉文在「教師專業發展和課程發展：
香港中學數學課程改革的機會」中指出(24)，出現這兩類人的不斷更換(因熬
不住漫長的時間)，於是破壞了意念(如上述所談的目標、取向等)的延續性。


    本來大學講師可以發揮較積極的作用，在以往，他們代表了較清閑的一
族。可是今非昔比，他們也要為了「問責」(accountability)而把大量時
間投入研究和論文寫作。於是課程發展改革的主要工作便落到公職人員的身上
。筆者非謂他們並不稱職，然這種情形衍生一連串問題：他們的工作過重會不
會令他們無法全盤考慮呢？會否有太多的個人喜好而不能做到集思廣益？整個
過程只能一小撮人由始至終貫串，如上所述，課程取向會否受這些人的信念與
價值不自覺的影響呢？

    這種舊有的課程改革的模式明顯地與社會的轉型不配套：周偉文於上文中
進一步提出課程改革是一個連綿不斷的歷程，應打破課程設計者完成課程後交
與教師執行的方式，變成由互動做到課程與教師在變革中一起成熟。林智中在
「香港課程發展的成功元素：陷阱與橋樑」(25)中亦提到設計與實施工作的互
動。這就回到前面所說的，端視大家怎樣去看「課程」了。如果我們還把課程
看成以往政府文官制度下的一個設計嚴密之工作程序和守則，教師作為一個雇
員依循去做就可「免責」(出了亂子非依章執行者之責，只要守則需再檢訂；所
以意外演習的重點在於熟習程序而非真實感)，則上述理想就恐怕難於實現了。


    反過來，若能改變對課程的僵硬看法而嘗試真正為學生設計學習的經驗，
則我們不得不探討學生的學習和其學習困難，以及現時教育所出現的問題    
(appraisal)。這才叫作全盤檢討(holistic review)，並不是說各
級課程同時修改就可以叫作通盤的考慮！
    
    拿著甚麼課題是否均可以教到有意義的數學，除了要看教師的質素外，端
視他有否發揮的空間。所指的空間(capacity for change)自然包括時間、
資源、教師培訓等。但亦包括教師自主的彈性。保持教學的合模性(conformity)
無疑是與上背道而馳。這亦是評準化課程(standard-based curriculum:
如目標為本課程)之推行者須慎思的。

    在這觀點下，蕭文強老師所提出的「少者多也」(26) 可能有多重意義。
在學生學習來說，是要留給他們成長的空間；在教師來說，不要求他教得太多
的東西桎梏了教師發揮的空間；而同理，猶如梁鑑添博士指出(27), 課程(若
變成教師工作手冊)寫得過分仔細亦會摧毀了照顧個別差異的能力、令教學樣
板化、缺乏彈性。

    費盡氣力推動汽車並無必要，無人會讚賞推車人的賣力。最重要的是啟動
引擎的鎖匙。要青蛙跳得遠，輕輕碰其尾部就可以了，圖以負荷一套套的裝備
只有把牠壓傷！

結論: 擺脫教師的課程、擺脫課程的教師?
    六十年代隨著編序學習及電腦學習的興起，大家對「擺脫教師的課程」
(teacher-free curriculum)趨之若騖。在正面來看，就是任何一位教
師，只要有這麼的一套教材，稍作備課即能施教。在另一方面，是有意架空教
師、繞過(bypass)教師良莠不齊的含意。

    近年，大家強調教師反思(28)、學養教師(29) 等，並謂教師為課程執
行的靈魂(30)，這又是否由於同樣邏輯，要繞過一個不滿意的課程呢？又或
只是為了最壞打算，一朝課程改不成，教師拿舊有的課程也可教點有意義的
數學呢？

    我們應著重課程設計還是執行者的教師自然是人與制度這個恆久的問題。
然而我們可以問，教育的對象是人，普及教育更要面向全人，個別差異亦正是
普及教育問題的核心，我們是否可以有一套或幾套程序處理萬別千差的學生性
向呢？

    而且，如上所述，我們若轉向學習的「質」、得到學識的過程，教師無法
不是場中的主角。我們再不能老是「等待摩西」、付託圈中一些「有頭有面」
的人捲起衣袖，把理想中的新課程一揮而就，然後交與教師順應執行；而是要
「自力更新」，從根本上改變數學教學的文化。

    教師集體的專業化是移風易俗的事，在於締造新的文化，但有時我們又有
「一萬年太久，只爭朝夕」的矛盾。也許問題就是缺乏了「百年樹人」的胸襟
和耐性，縱然我們常把此語掛在嘴邊。為政者又往往圖以一些對策(bricolage)
去補救問題，而問題最終不只得不到解決，反而倒過來強化了舊有的觀念，至
令積習難返。只有肯坦誠的正視問題，不偏安於短期見效的補救，有通盤的考
慮又有按部的實施，方能看到課程改革的新天地。

(1) 梁貫成 (1995)。「香港數學教育：包伏與契機」，《香港數學教育：轉變的
    時機？》研討會專題演講。香港：香港中文大學，1995年5月13日。
(2) 載17/2/1986華僑日報教育版。
(3) 如見李子建、黃顯華 (1994)。《課程：範式、取向和設計》。香港：中文大
    學出版社。
(4) 全港約有400所中學。
(5) 見黃毅英、黃家鳴 (待刊)。「十地區的數學課程標準」，《數學傳播》。
(6) Hayman Bass 教授、美國國家研究議會(National Research Council)
    數學科學教育委員會主席、於8/6/1996香港數學教育學會主辦「美國的數學課
    程改革」講座中發表。
(7) National Council of Teachers of Mathematics (1989).  
    Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.  
    Reston, Virginia: NCTM.
(8) 見黃毅英、曹錦明 (待刊)。「評論數學科『目標為本課程』的設計」，載林
    智中(編)《目標為本課程：設計與實施》內。
(9) 黃毅英 (1996)。「課程改革之路向」，《數學傳播》79期，51-59。
(10) 黃顯華 (主席)(1996)。《九年免費強迫教育研究報告書》。香港：教育委員
     會。
(11) 梁鑑添博士曾在聯席會議中提出「一條龍」(主題貫串)的想法。
(12) 包括實用目的、學科目的、文化目的。詳見黃毅英(1995)。「香港數
     學課程改革：迷失於十字路口？」，《香港數學教育：轉變的時機？》專
     題研討發表論文。香港：香港中文大學，1995年5月13日。 
(13) 如見National Council of Supervisors of Mathematics (1989).  
     Essential Mathematics for the Twenty-First Century: The 
     Position Paper of the National Council of Supervisors of 
     Mathematics.  Washington, D.C.: National Institute of    
     Education.  See also Arithmetic Teacher, 37(1), 44-46; 
     Mathematics Teacher, 82, 470-474.
(14) 項武義教授曾作此「至精至簡」的提出。詳見《數學教育》2期(1996)50頁
    「學會消息」。
(15) 黃毅英 (1993)。「數學教育目的性的轉移」，《數學傳播》67期，73-75。
(16) 黃毅英 (1995)。「普及教育期及後普及教育期的香港數學教育」，載蕭文
     強(編)《香港數學教育的回顧與前瞻》內，69-87。香港：香港大學出版
     社。
(17) Peddiwell, J.A. (1939).  The Saber-tooth Curriculum, 24. 
     New York: McGraw-Hill.  中節譯：黃顯華 (1993)。「劍齒虎的課程」、
    「變、變、變」、「長者的智慧」，載蓮華《教無止境》頁14-19。香港：廣角
     鏡出版社。
(18) Wong, N.Y. (1984).  The teaching of logarithm in junior 
     forms, Datum, 24, 29-30.
(19) Hongkong Observers on Mathematics Education, 詳見黃毅英 
     (1995)。「共濟的橋樑」，香港數學教育學會創會詞，載《數學教育》1期，
     35-36。
(20) 見黃毅英 (1992)。「九十年代學校數學」，《數學傳播》64期，79-87。
(21) Howson, G., and Wilson, B. (Ed.s) (1986).  School 
     Mathematics in the 1990s.  
     England: Cambridge University Press.
(22) 黃毅英 (1995)。「普及教育期及後普及教育期的香港數學教育」頁74，載
     蕭文強(編)《香港數學教育的回顧與前瞻》內，69-87。香港：香港大學出
     版社。
(23) Marton, F., Dall'Alba, G., & Beaty, E. (1993).Conceptions 
     of learning. International Journal of Educational Research, 
     19, 277-300. 
(24) 周偉文 (1996)。「教師專業發展和課程發展：香港中學數學課程改革的機
     會」，《變革中的香港數學課程》研討會專題演講。香港：香港中文大
     學，1996年6月22日。
(25) 林智中 (1995)。「香港課程發展的成功元素：陷阱與橋樑」，《香港數學
     教育：轉變的時機？》研討會專題演講。香港：香港中文大學，1995年
     5月13日。
(26) 蕭文強 (1995)。「少者多也」，載蕭文強(編)《香港數學教育的回顧與前
     瞻》內，69-87。香港：香港大學出版社。
(27) 梁鑑添 (1995)。「數教漫話：如是我睹、我聞、我思」，《香港數學教育
     的回顧與前瞻》研討會專題演講，香港大學，後載於《數學教育》1期，4-
     11。
(28) Wong, N.Y., Su, S. (1994). Universal education and 
     teacher preparation: The new challenges of mathematics 
     teachers in the changing times, paper presented at the 
     ICMI-China Regional Conference on Mathematics Education 
     at Shanghai. Later published in G.Bell (Ed.).  Review of 
     Mathematics Education in Asia and the Pacific, 1995, 137
     -142.  Lismore, Australia: The Southern Cross Mathematical 
     Association; 黃毅英、蘇式冬 (1995)。「普及教育與數學教師培訓：
     轉變時期數學教師面臨之新挑戰」。《數學教育學報》4卷2期,10-13。

(29) Siu, F.K., Siu, M.K., & Wong, N.Y. (1993).  Changing 
     times in mathematics education: The need of a scholar
     -teacher, in C.C. Lam, H.W. Wong, & Y.W. 
     Fung (Ed.s)  Proceedings of the International Symposium 
     on Curriculum Changes for Chinese Communities in Southeast 
     Asia: Challenges of the 21st Century, 223-226; 陳鳳潔、蕭文強、
     黃毅英(1994)。「教(學)無止境：數學學養教師的成長」，載林智中、韓考述、
     何萬貫、文綺芬、施敏文(編)《香港課程改革:新時代的需要研討會論文集》內，53-
     56。
(30) 黃毅英 (1996)。「課程改革之路向」，《數學傳播》79期，51-59。

附錄一：94-96香港數學課程大事紀要

3/1994

數學課程檢討非正式聯席會議



4/1994

組成工作小組作深入討論



11/1994

數學課程修訂聯委員會



11/1994

探討數學教育目標之工作小組



11/1994

探討中學與預科數學課程銜接工作小組



6/1995

數學課程修訂聯委員會最後一次會議，重申通盤檢討之必要



8/1995

剪裁數學課程工作小組



10/1995

數學課程修訂聯委員會結論交各級數學科目委員會落實



10/1995

確定附加數學與預科數學脫鉤的地位



2/1996

新會考數學課程架構



3/1996

TOC按新架構修改



4/1996

新架構於CDC確認



4/1996

組成兩工作小組探討新會考課程內容



9/1996

7位數學教育工作發表對數學TOC的看法和意見





附錄二：工作小組建議的總目標、細分目標及各級主題

「數學教育之總目標乃在於讓學生浸淫於如下的一個數學學習環境─

一、在其中能養成積極和有效的學習習慣，使得其能閱讀及懂得如何提取知
   識；能清楚地寫及講以求表達其意念及與人溝通；能思考、提問、質疑及
   進行探索。

二、能獲得一手之數學經驗以認識數學既為準確科學亦為具想像力之工作，既
   為抽象的智性追求亦為具有實際生活應用之具體學科的雙重本質；以達致
   數學之美，其意義所在、其力與其局限性。」

更具體的, 可區分成以下三個面相：

實用目的包括了1. 以數學方式解決日常生活遇到的問題；2. 提供將來大
部分職業所需的數學訓練；3. 為將來升讀理科及有關學科所需的數學奠
下基礎。

學科目的包括1. 數字、符號及其他數學對象的運算能力；2. 數字感、符
號感、空間感、度量感及結構與規律之意識；3. 推理與邏輯思維；4. 以
數學組成與解決問題之能力；5. 以數學方式表達及傳遞意念。

文化目的包括了 1. 欣賞數學之美及 2. 認識古今數學在各地文化中之角
色及與其他學理之關係。

各學習階段的主題則為：

小學(歸納式思考為主)：數字、形狀、量度。
初中(遞推思維)：運算、規律、函數及其圖象、代數概念、幾何概念、
統計概念。
高中(推廣與抽象)：逆運算、函數、三維空間感覺、概率概念。